Definición 1(Par ordenado)

Llamaremos “par ordenado” de números reales a la expresión (a,b) donde a es llamada la primera componente y b es llamada la segunda componente.

Ejemplo: Son pares ordenados, (3,5), (-2,7), (etc).

Definición 2(Igualdad de par ordenado)

Decimos que dos pares ordenados (a, b) y (c, d) son iguales si y sólo si sus primeros elementos son iguales y sus segundos elementos son iguales. Esto es, se tiene

(a, b) = (c, d) si y sólo si a = c y b = d.

Ejemplo: Los pares ordenados (5,6) y (5,4) no son iguales sus segundas componentes son diferentes.

Observación: diremos que dos pares ordenados son diferentes si una de sus componentes correspondientes son diferentes esto es:

a,bc,d  si y sólo si    a≠c   o    b≠d

Ejemplo: Determinar el valor de x e y de tal manera que (5x+2y, -4) = (-1, 2 x - y)

Para calcular el valor de x e y aplicamos el concepto de igualdad de pares ordenados:

(5x+2y, -4) = (-1, 2x -y) si y sólo si 5x+2y=-1    y     2x-y=-4

x=-1, y=2.

Definición 3(producto cartesiano) 

Consideremos dos conjuntos A y B arbitrarios; llamaremos producto cartesiano de A  y B, al conjunto formado por todos los pares ordenados (a,b) de tal manera que la  primera componente a pertenece al conjunto A y la segunda componente b pertenece  al conjunto B .

A×B={(a,b)/ a∈A  ∧  b∈B}

Nota: a,b∈A×B↔a∈A  ∧  b∈B

Ejemplo: 

Sean  A={1,2,3}                  B={a,b}

Hallar

1. A×B

2. B×A

3. B×B

Solución 

1. A×B={1,a,1,b,2,a,2,b,3,a,3,b}

2. B×A=?

3. B×B={a,a,a,b,b,a,b,b}

Ejemplo: Sean A = {1,3,5} y B = {2,4} Entonces:

A x B = {(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(5,2),(5,4)}

 También puede determinarse A x B mediante el método del “diagrama del árbol” el cual nos permite observar el conjunto de pares ordenados, este método consiste en  disponer los elementos de A y B del modo siguiente